Теория вероятностей и азартные игры
Что такое соционика в жизни и искусстве
Античность и современность. Некоторые аналогии
Красота с точки зрения математики: несколько слов о золотом сечении
Теория вероятностей и азартные игры
Теория - из игры и теория в игре
(Азартные игры и теория вероятностей).
Наверное, каждому человеку, играющему в какую-либо азартную игру, очень хочется знать, каковы же его шансы на выигрыш. Конечно, есть интуиция, но она, увы, не всегда бывает точной и порой очень здорово подводит, выдавая желаемое за действительное. Так, например, многие люди совершенно уверены в том, что при подбрасывании монеты после орла с большей вероятностью выпадет решка, и наоборот, хотя, понятно, что это и совершенно не так.
Мысли о том, чтобы узнать вероятность выигрыша, скорее всего посещали и некого шевалье де Мерэ, жившего во Франции в 17-ом веке. Не найдя разгадки сам, он обратился за помощью к двум великим математикам того времени: Блеза Паскалю и Пьеру Ферма (чьи имена все наверняка помнят со школы). Он предложил им решить задачи о шансах на победу при игре в кости в разных ситуациях. Учёных эта проблема заинтересовала. Конечно, они легко справились с задачами, предложенными шевалье, но на этом не остановились и продолжили исследования. В конце концов, из их переписки родился новый раздел математики, теория вероятностей. Таким образом, начало серьёзному и достаточно трудному разделу математики положила такая легкомысленная вещь, как игра в кости.
Теория вероятностей напрямую связана с повседневной жизнью. А уж в азартных играх она и вовсе встречается на каждом шагу: от рулетки до покера, от лотерей до подбрасывания монетки или вытягивания спичек. Но наука эта очень непростая. Коварство теории вероятностей заключается в том, что рассчёты зачастую показывают картину, далёкую от той, что подсказывают нам интуиция и здравый смысл. История полна примерами, когда в этой коварной дисциплине ошибались даже великие учёные (такие, как французский математик Даламбер). Что уж говорить о простых смертных!
Тому, что интуиция, едва соприкоснувшись с вероятностями, легко ошибается, примеров множество. Чего стоят хотя бы пословицы: "После радости - неприятности, по теории вероятности" или "Снаряд дважды в одну воронку не попадает". Попадает, и ещё как! Математик сказал бы, что в подобных изречениях и наблюдениях смешиваются понятия вероятности и математического ожидания.
Конечно, вдаваться в подробности я не стану, но суть такова: допустим, что снаряды ложатся в разные участки зоны обстрела случайно. Конечно, до начала обстрела то событие, что снаряды несколько раз попадут в одно и то же место, очень маловероятно. Но, после того, как снаряд в какое-то место уже угодил, вероятность того, что один из следующих снарядов упадёт в это же самое место точно такая же, как вероятность того, что он упадёт в любое другое место из зоны обстрела.
Точно такую же ситуацию мы наблюдаем и при игре в рулетку. Выпадание, к примеру, шести раз подряд красного - событие весьма редкое. Но, после того, как красное выпало пять раз, несмотря на то, что нам кажется, что теперь-то уж должно появиться чёрное, вероятность того, что так оно и будет, всё так же в точности равна тому шансу, что красное выпадет вновь.
Иногда, даже часто, человек обманывается, считая некоторые события равновероятными (то есть такими, которые имеют равные шансы произойти), тогда как на самом деле они таковыми не являются. Известна шутка на эту тему, имеющая многочисленные модификации. "Вопрос: какова вероятность того, что, переходя через улицу я попаду под машину? Ответ: 50%. Есть только два варианта: либо попаду, либо нет". Конечно, это грубый пример, но подобное порой встречается и в играх. Например, когда кажется, что разные комбинации карт могут оказаться на руках с одинаковой вероятностью, тогда как на самом деле это совсем не так.
Без хорошего знания теории вероятностей заниматься серьёзным игорным бизнесом просто невозможно. Не просчитывая вероятностей и математических ожиданий выигрышей, казино быстро разорились бы. А вот игроки зачастую не имеют об этом никакого представления, полагаясь исключительно на интуицию. Конечно, интуиция вещь очень хорошая и часто выручающая, но очень уж капризная. Может повезти раз-другой, но длительное время - едва ли. Против точного математического рассчёта интуиция на протяжении длительного времени едва ли поможет.
Дело в том, что в теории вероятностей неумолимо действует так называемый закон больших чисел. Чем длиннее последовательность событий, тем вернее количество исходов приближается к тому, что рассчитано теоретически. И, если вероятность выигрыша хотя бы немного больше вероятности проигрыша, то, чем больше будет число игр, тем больше будет расти выигранная сумма. Разумеется, при таком количестве игр, как в казино, это действует совершенно безотказно. Отдельные крупные выигрыши игроков практически не влияют на общую картину.
Очень полезно знать вероятности выпадания различных комбинаций в карточных играх. Таких, как покер или преферанс. Конечно, все вероятности запомнить практически невозможно. Но вот шансы получения некоторых ключевых комбинаций сохранить в памяти вполне реально. Или же хотя бы приблизительно представлять насколько велики они или малы. Особенно это полезно для начинающих, потому что заядлые игроки и так представляют их из богатого опыта.
Казалось бы, что может быть проще, чем угадать, к примеру, 5 номеров из 36, или стереть на лотерейном билете несколько клеточек и прочитать в них искомое слово? Но оказывается, что именно в лотереях вероятность выигрыша настолько мизерна, что о ней даже смешно говорить. Количество возможных комбинаций тут с увеличением количества вариантов, из которых можно выбирать, возрастает настолько быстро, что без рассчётов в это даже трудно поверить. Так, к примеру, если вы случайно зачеркнёте 5 чисел из 36, шанс на то, что выпадут те же самые числа, будет равен одному из трёхсот семидесяти шести тысяч дявятисот девяносто двух (1:376992)! И, тем не менее, кажется, что удача всегда рядом, что надо сделать только ещё одну попытку, и тогда… Очень любопытно, сильно ли изменилось бы количество покупателей лотерейных билетов, если бы в них указывалась мизерная вероятность успеха.
Кстати, теория вероятностей положила начало многим разделам математики. И в их числе теория игр. За этим, казалось бы абсолютно несерьёзным названием скрывается сложная и важная область математики. Как игру можно рассматривать любую жизненную ситуацию, где человек в результате определённых действий теряет или приобретает чего-либо. Это могут быть, к примеру, как обычные игры, так и экономическая деятельность. Теория игр изучает оптимальные стратегии для участников.
Стали бы люди играть в казино, в лотереи, если бы каждый из них прекрасно знал теорию вероятностей и ясно понимал, сколь ничтожен шанс на выигрыш? Как ни странно, думаю, что да. Как бы ни был мал шанс на крупный выигрыш, но он всё-таки есть. Ведь, отдав небольшую сумму, которой, в общем-то, не слишком жалко, можно выиграть миллионы. Другое дело, что некоторые люди в погоне за призрачной надежде готовы отдать последнее. Но такая страсть к игре является просто болезнью, манией, сродни неудержимой тяге к алкоголю или наркотикам… К тому же для многих игра - это просто испытание удачи, способ расслабления, снятия стресса, а вовсе не погоня за выигрышем. И им, конечно, нет никакого дела до вероятностей и математических ожиданий.
Иногда теорию вероятностей пытаются применять к проблемам, очень далёким от математики. Так, один из её основателей, Блез Паскаль, пытался с помощью этой теории… доказать необходимость веры в Бога. В историю философии эта попытка вошла как "пари Паскаля". Он рассуждал так: если верующий получает в награду вечное, бесконечное блаженство, то, если на это есть хотя бы мизерный шанс, то верить всё равно необходимо, так как любой конечный выигрыш ничто по сравнению с этим. Правда, с точки зрения современной математики, здесь используется не совсем корректное определение понятия математического ожидания.
В заключение хочу предложить небольшое пари, основанное на знании теории вероятностей. Как вы думаете: сколько человек должно быть в случайно выбранной группе людей, чтобы вероятность того, что хотя бы у двух из них совпадут дни рождения, была выше 50%? Интуиция подсказывает, что это число быть очень большим. Но вспомните свой опыт. Наверняка у кого-нибудь совпадали даты рождения в классе, в институтской группе, на работе. На самом деле, эта вероятность станет выше 50% если в группе всего лишь больше 21 человека! Ну а если в коллективе работают хотя бы человек сорок, а ещё лучше пятьдесят, то вероятность совпадения уже далеко зашкаливает за 90%!
Что такое соционика в жизни и искусстве
Разобраться в характере любого человека - задача очень непростая. Неудивительно поэтому, что в разные времена делались попытки свести характеры людей к нескольким основным типам, классифицировать их. Таких попыток было великое множество: от учения о четырёх темпераментах, бывшего в ходу ещё у древних греков, до астрологии, где все делятся по принадлежности к одному из двенадцати знаков зодиака. У представителей разных типов различные склонности, предпочтения, и с этим надо считаться.
С развитием психологии классификации характеров усложнялись, приобретали серьёзную научную основу. Многие современные типологию берут своё начало в трудах знаменитого психолога Карла-Густава Юнга. Одной из самых популярных сейчас является соционика, делящая человеческие характеры на 16 типов. Это не только классификация, но и учение о взаимоотношениях людей, принадлежащих к разным типам. Основала эту науку ещё в советское время Аушра Аугустинявичюте, литовский психолог.
В основе этой классификации лежит то, что люди делятся:
1. На экстравертов и интровертов, то есть тех, чьи интересы больше направлены соответственно на внешний или внутренний мир.
2. Логиков и этиков. У первых превалирует разум, а у вторых - чувства.
3. Сенсориков и интуитивистов, то есть, грубо говоря, предпочитающих конкретику или абстракции.
Типы формируются на основе того, как сочетаются в них эти черты, какое значение они имеют для человека. Названия соционических типов даются по именам выдающихся личностей или литературных героев, к этим типам принадлежавших. С одной стороны, тут есть Дон Кихот и Гамлет, а с другой - Есенин и Наполеон. Это звучит гораздо понятнее и запоминается куда лучше, чем строго научные названия (такие, скажем, как этико-интуитивный экстраверт). Впрочем, любители соционики иногда сокращают эти названия до "Дона", "Гама", и т.п.
Разумеется, каждый тип имеет свои сильные и слабые стороны, функции, которые можно назвать ведущими и болевыми. Каждому типу подходят или не подходят определённые виды деятельности. В ходу у социоников даже альтернативные названия по подходящим для типов профессиям: например, "аналитик" или "инспектор".
Но самая привлекательная часть соционики - это анализ на её основе человеческих взаимоотношений. В её рамках считается, что одни типы идеально подходят друг другу, а другие - абсолютно не подходят (разумеется, большая часть находится где-то посередине). Обычно у этих вариантов взаимоотношений весьма "говорящие" названия. Такие как "заказчик-подзаказный", "ревизор-подревизный", и.т.п. Зная свой тип и умея определять типы других людей, можно прогнозировать, как сложатся взаимоотношения, скажем, с начальником-"Жуковым" или соседом-"Габеном", строить общение с ними, предугадывая их реакции на те или иные поступки.
В соционике считается, что для каждого типа существует один-единственный тип (называемый дуальным), вместе с которым они образуют идеальную пару, будь то любовь или дружба. А также один тип (конфликтёр), с которым ужиться практически невозможно ни при каких обстоятельствах; эти люди будут постоянно раздражать друг друга самыми обычными словами и поступками. Так, например, если вы "Робеспьер", то ваш идеал должен принадлежать к типу "Гюго", но вам ни в коем случае нельзя сходиться с "Наполеоном".
Заметьте, что, с точки зрения соционики, ваш идеальный партнёр вовсе не должен принадлежать к тому же типу, что и вы. Наоборот, между вами есть очень много различий. Но всё дело тут в том, что сильные черты у одного являются слабыми чертами у другого, и наоборот. Таким образом эти люди идеально друг друга дополняют, и каждый получает то, чего ему недостаёт в собственном характере.
Многие увлечённые соционикой люди так и ищут свою любовь, пару, только среди представителей дуального типа. Порой это может доходить даже до смешного. Но, если не доходить до таких крайностей, знание соционики может приносить в жизни ощутимую пользу. Причём, помимо бытовых взаимоотношений, такие познания могут очень даже пригодиться… Кому бы вы думали? Писателям, режиссёрам, продюсерам и прочим творческим людям, которым нужно выводить на сцену персонажей и выстраивать их взаимоотношения.
Наверное, всем известна ситуация, часто обыгрывающаяся в кино. Главные герой и героиня с самого начала картины как будто бы не находят никаких точек соприкосновения, ссорятся, словом, являются абсолютно разными людьми. Но в процессе неожиданно выясняется, что они практически идеально дополняют друг друга, и эти отношения плавно перетекают в любовь. Когда действия фильма протекают по подобному сценарию, то, будьте уверены: на экране представители дуальных типов. Автор сценария и режиссёр могут не иметь о соционике никакого понятия, но интуитивно (если они мастера своего дела) они будут выводить именно таких персонажей.
Знаменитые актёрские дуэты или персонажи книг, которые воспринимаются почти что как одно целое, тоже практически всегда принадлежат к дуальным типам. Шерлок Холмс и доктор Ватсон, Дживс и Вустер… Они, казалось бы, совершенно разные, но удивительно дополняют друг друга. И зрителям, читателям это очень нравится, они чувствуют гармонию. Обычно здесь сказывается или мастерство автора, или происходит случайное попадание. Но, если писатель или продюсер знает соционику, то вероятность такого попадания значительно повышается.
Нужно ли обычному человеку знать соционику? Конечно, это вовсе не обязательно, но такое знание никогда не будет лишним. К тому же это так интересно: классифицировать своих знакомых и знать о них самих и об их взаимоотношениях чуточку больше остальных…
Античность и современность. Некоторые аналогии
Все мы проходили в школе древнюю историю: учили имена греческих и римских божеств и героев, слушали рассказы о их деяниях. И, хотя со школьных времён прошло немало времени, наверное, все помнят кто такие Александр Македонский и Юлий Цезарь, Сократ и Архимед, Гомер и Фидий…
Как вы помните, между древней Грецией и древним Римом было очень много общего. Божества хоть и назывались по-разному, но их немудрено перепутать, настолько они похожи: Зевс и Юпитер, Афродита и Венера… Много общего было во всём: от архитектуры до одежды. Но, при всём кажущемся внешнем сходстве, эти культуры были очень различны.
Греция дала миру огромное количество великих учёных, поэтов, скульпторов. Римских же мы можем пересчитать по пальцам: многими культурными достижениями Рим обязан перебравшимся туда грекам. Да и искусство, наука в Риме носили прикладной характер, такой далёкий от сложных философских и математических построений (вспомним хотя бы Евклида!) греческих гениев. А чего стоит сравнение классического греческого театра с кровавыми римскими зрелищами!
Многочисленные греческие города-государства то конфликтовали между собой, то мирились, но единой Греция так и не становилась, несмотря на все попытки. Эллины идентифицировали себя как спартанцев, афинян, фиванцев пр., но не как греков. Рим же рос как могучее, централизованное государство, постоянно укрепляясь и раздаваясь вширь. В конце концов, Греция стала полностью зависимой от него, а после и вовсе была им поглощена.
Греческие полисы состояли из коренного населения, веками жившего на этих территориях. Стать гражданином чужаку было практически невозможно. А как формировалось римское население? Первоначально туда собирались искатели приключений, авантюристы, люди, бежавшие от каких-то преследований, а то и просто преступники. Эти-то джентльмены удачи и составили ядро, костяк будущей империи. На первом этапе национальная принадлежность не играла здесь особой роли. Там все были гражданами Рима.
А теперь посмотрим вокруг. Не напоминает ли это что-то из куда более современной истории? Только в несколько больших географических масштабах.
Если посмотреть на историю Европы, то не очень большие европейские государства постоянно то ссорились, то мирились, вели бесконечные войны, но до единства им всегда было ох как далеко! Европейцы прежде всего считали себя французами, англичанами, немцами, а уж потом европейцами. И при этом Европа создала такие культурные и научные достижения, что порой просто дух захватывает!
А как появились Соединённые Штаты Америки? В новые колонии хлынул поток авантюристов сначала из Англии, а потом и со всей Европы. И здесь все забывали про своё происхождение и становились американцами. Культура, наука имели в Америке всегда сугубо утилитарный характер. А достижения в этой области гораздо чаще принадлежат иммигрантам, нежели доморощенным талантам.
Не правда ли, сходство между древней Грецией и современной Европой с одной стороны и древним Римом и США с другой бросается в глаза? Тут утончённое искусство и теоретические научные построения, а там - всё более грубое и земное. Тут - раздробленные и слабые государства, там - империя, формирующаяся единая нация. Греция была колыбелью Рима, как Европа колыбелью Америки. Но постепенно дитя становится много могущественнее родителя.
Как известно, началом конца Рима стало то, что он стал жить слишком хорошо. Риму, вероятно, был необходим Карфаген. Когда тот пал, у империи долго не было достойных противников. Люди становились всё изнеженнее. Империя тем временем всё расширяла своё влияние и территории, пока элементарно не надорвалась. И вскоре туда хлынули осмелевшие варвары.
Грозит ли такое Америке? Возможно. Сейчас эта страна опьянена своим могуществом. Во внутренней же жизни происходит порой такое (взять хотя бы комичные перегибы с политкорректностью), что со стороны заслуживает одной характеристики: "с жиру бесятся". Наверное, Соединённым Штатам был очень нужен Советский Союз. Чтобы, как говориться, не расслабляться.
Америка сейчас собирает таланты со всего мира: учёных, художников, просто хороших профессионалов. Так делал и Рим. Возможно, США учли эти уроки, и теперь развивают не только чисто практическую сторону. Но пока это происходит почти исключительно за счёт иммигрантов.
Европа тоже кое-чему научилась. Сейчас она делает очень серьёзную попытку к объединению. Только вот этот процесс постоянно прерывается мелкими склоками. Многие за объединение, но так, чтобы быть хоть чуточку равнее других.
Конечно, я понимаю, что аналогия получается далеко не полная и во многом натянутая. Но, думаю, трудно не согласиться с тем, что большая доля сходства между античным миром и современным Западом всё же имеется.
Красота с точки зрения математики: несколько слов о золотом сечении
[В начале предполагается нарисовать несколько прямоугольников с разными соотношениями сторон. Один из них с соотношением сторон 1.618].
На рисунке вы видите совершенно разные прямоугольники. Попробуйте выбрать из них тот, который покажется вам наиболее красивым, вызовет самые приятные чувства. Быть может, это покажется странным, но большинство людей укажут на одну и ту же фигуру. На ту, пропорции которой ближе всех к золотому сечению.
Так что же такое это золотое сечение? Наверняка многие из вас слышали это выражение, но не все чётко представляют себе, что же это такое. Математически золотое сечение - это такая своеобразная пропорция. Если разделить отрезок так, что большая его часть относится к меньшей так же, как весь отрезок к большей его части, то такое деление и называется золотым сечением. Это число составляет бесконечную дробь (как и знаменитое число ?), и равно оно примерно 1.618… Кстати, любопытно, что если посчитать это число наоборот (то есть взять отношение меньшей части отрезка к большей, а большей части - ко всему отрезку), то получится число 0.618…
Обычно это число обозначают греческой буквой ? ("фи"). Почему так? Дело в том, что золотое сечение активно использовал в своих творениях великий древнегреческий скульптор Фидий (кто не помнит его статуй Зевса и Афины в учебнике древней истории!), а его имя начинается как раз с этой самой буквы. А в постройке знаменитого афинского Парфенона это соотношение играло едва ли не решающую роль!
Кстати, само название "золотое сечение" вошло в употребление относительно недавно, только в 19-ом веке. А до этого, в эпоху Возрождения, это соотношение называлось ни много, ни мало, как божественной пропорцией! Просто так такие названия какому-то обычному числу не дадут!
Никто не знает почему, но пропорции золотого сечения воспринимаются человеком как наиболее приятные для глаз. Выдающиеся живописцы, скульпторы, архитекторы всегда использовали это, создавая свои произведения. В древности это делалось, скорее всего, подсознательно, по интуиции. Ну а с развитием математики золотое сечение начали применять совершенно осознанно.
Но соотношение золотого сечения используется отнюдь не только в искусстве. Например, стороны наиболее радующей глаз мебели или, скажем, оконных рам находятся очень близко к заветному числу ?. Верно это даже для типографских шрифтов или игральных карт. Современные художники, дизайнеры, архитекторы зачастую оспаривают привлекательность и значение золотого сечения в искусстве, но в наиболее впечатляющих работах оно, как правило, так или иначе используется.
А ещё золотое сечение пытались использовать для… определения правильности пропорций человеческого тела! То есть человеческую красоты пробовали измерить при помощи математики; как говорил Пушкинский Сальери "проверить алгеброй гармонию". К этим попыткам можно относиться скептически, но попробовать провести такие измерения очень даже любопытно.
Итак, утверждается, что если поделить человеческий рост на расстояние от пупка до пола, то полученное число должно приближаться к заветному 1.618. И чем ближе полученное соотношение к ?, тем лучше сложен человек. Почему-то авторы этой теории считают, что это верно главным образом для женских фигур, а о мужских умалчивают. Что ж, никто не мешает читателям произвести замеры и решить, насколько всё это верно!